El problema de
los tres dioses fue creado en 1996 por George Boolos, profesor de lógica del
MIT y está considerado el acertijo matemático más difícil de la historia. El
problema es el siguiente: Tenemos ante nosotros los dioses de la Verdad
(que siempre dice la verdad), de la Mentira (que siempre miente) y de la
Confusión (que responde aleatoriamente). Y queremos conocer la identidad
de cada uno, solo podemos formular tres preguntas y estos solo contestaran “ja”
o “da” que significan “sí” y “no” en su idioma pero no conocemos que
significado corresponde a cada palabra. Las posibles combinaciones son VMC,
VCM, MVC, MCV, CVM y CMV.
Le hacemos la primera
pregunta al dios de la izquierda: ¿Si te preguntara “es el dios del centro
el de la confusión” responderías “ja”?
Analicemos las
posibles respuestas si “ja” significa “sí”. Si le preguntamos al dios de la
verdad ¿Si te preguntara “es el dios del centro el de la confusión”
responderías ja (sí)? Este contestaría ja (sí) si estamos en lo cierto y da
(no) si estamos equivocados. Si le preguntamos al dios de la mentira ¿es el
dios del centro el de la confusión? este contestaría negativamente por que nos
querría engañar lo que a la pregunta ¿Si te preguntara “es el dios del centro
el de la confusión” responderías ja (sí)? este respondería ja (sí) porque nos
querría engañar sobre su contestación a la primera pregunta. De modo que
contestaría igual que el de la verdad.
En la siguiente
tabla se muestran la respuesta que nos daría a la pregunta dependiendo de que
dios sea.
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El del centro es el dios de la...
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Verdad
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Mentira
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Confusión
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El de la izquierda es el dios de la ...
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Verdad
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X
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da
|
ja
|
|
Mentira
|
da
|
X
|
ja
|
|
|
Confusión
|
da/ja
|
da/ja
|
X
|
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Si el dios de
la izquierda nos contesta “ja” o bien estamos en lo cierto y el del centro es
el dios de la confusión o le hemos preguntado al dios de la confusión. De todos
modos lo que sacamos en claro es que como el de la confusión es el del centro o
el de la izquierda así que en ningún caso lo es el de la derecha.
Si el dios de
la izquierda nos contesta “da” o bien estamos equivocados y el del centro no es
el dios de la confusión o le hemos preguntado al dios de la confusión. De todos
modos lo que sacamos en claro es que el del centro no es el de la confusión.
Podríamos
entonces hacer la segunda pregunta al dios que sabemos que no es el de
la confusión según la respuesta que se nos ha dado anteriormente: ¿Si te
preguntara “es el dios de la izquierda el de la confusión” responderías “ja”?
De modo que si nuestra premisa es verdadera respondería “ja” y si no lo es
respondería “da”.
Podríamos
entonces hacer la tercera pregunta a otro dios que según las respuestas
anteriores sabemos que no es el de la confusión: ¿Si te preguntara “es el dios
de la derecha/centro (dependiendo de a que dios le estemos preguntado) el de la
verdad” responderías “ja”? De modo que si nuestra premisa es verdadera
respondería “ja” y si no lo es respondería “da”. De este modo solo nos queda
una combinación posible de dioses, la cual es la verdadera.
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A la 1ª pregunta nos contesta...
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ja
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da
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||||||
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Combinaciones posibles
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VCM, MCV, CVM o CMV
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VMC, MVC, CVM o CMV
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A la 2ª pregunta nos contesta...
|
ja
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da
|
ja
|
da
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||||
|
Combinaciones posibles
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CVM o CMV
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VCM o MCV
|
VMC o MVC
|
CVM o CMV
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||||
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A la 3ª pregunta nos contesta...
|
ja
|
da
|
ja
|
da
|
ja
|
da
|
ja
|
da
|
|
Combinaciones posibles
|
CMV
|
CVM
|
MCV
|
VCM
|
MVC
|
VMC
|
CVM
|
CMV
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Parece
complejo, al fin y al cabo es el problema lógico más difícil de la historia,
pero conociendo la solución del problema no es tan difícil de entender. De
hecho cuando lo leí no lo entendí a la primera. Espero haberlo redactado lo
suficientemente sencillo y claro como para que lo entendáis vosotros
rápidamente.
