El número o proporción áurea o
divina y se simboliza con la letra phi (Φ)
es la proporción entre el lado mayor y menor de un rectángulo que
puede descomponerse en un cuadrado y un rectángulo semejante, es
decir, con la mismas proporciones que el que lo contiene. De modo que
este rectángulo semejante puede descomponerse a su vez en un
cuadrado y otro rectángulo semejante como se muestra en la siguiente
figura.
Si le damos al lado pequeño del
rectángulo valor 1, entonces se cumple lo que se muestra en la
figura de abajo.
Como
tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas podemos hallar estas y más
concretamente la que nos interesa que es Φ
por un sistema de ecuaciones.
Puesto que nos ha surgido una
ecuación de segundo grado (a·x2+b·x+c=0) donde a=1,
b=-1 y c=-1 podemos hallar los dos valores de la incógnita a partir
de la ecuación de resolución de las ecuaciones de segundo grado.
Descartamos el valor Φ2
porque una proporción no puede ser negativa por lo que el valor del
número áureo es Φ1
que corresponde a:
1,618033988749887498948482045868343656381177203009...
También podríamos haber
calculado el número a partir de un pentágono con una estrella de 5
puntas inscrita que también cumple la proporción áurea. Pero es
más sencillo con rectángulos.
A esta altura os preguntareis
qué importancia tiene este número como para que le hallamos
dedicado un artículo en el que incluso nos hemos parado a hallarlo
mediante una demostración de geometría y álgebra. Pues este número
es una proporción que aparece en multitud de ocasiones en la
naturaleza. Podemos encontrar varios ejemplos en el reino animal,
como que es la proporción entre abejas macho y hembras en un panal o
la distancia de las espiras de la concha de un caracol o un
foraminifero. Entre los vegetales podemos encontrarlo en el número
de elementos constituyentes de las espirales de las inflorescencias
de las Asteroideas, la distancia entre las espirales que forman las
escamas de la superficie de las piñas, las nervaduras de las hojas,
la proporción entre el grosor de una rama y la rama mayor de la que
ha salido. Y en el cuerpo humano podemos encontrarlo en la proporción
entre la altura de una persona y la de su ombligo, la distancia del
codo a los dedos y del hombro a los dedos, el diámetro de la boca y
el de la nariz o el diámetro de los ojos y la distancia entre
pupilas.
Los rostros o los cuerpos de las
personas nos son más bellos si son más simétricos y respetan más
la proporción áurea. Al igual que en los edificios o en obras de
arte, como se puede apreciar en “la virgen de las rocas” de la
portada con una estrella de cinco puntas.
