Muchos
de nosotros ya no nos acordamos de las derivadas, ni como se operan,
ni para que sirven ni que son siquiera. Por ese motivo he querido
refrescar mis conocimientos en este tipo de operaciones y
compartirlos con vosotros.
La
derivación pertenece a una rama de las matemáticas llamada cálculo
infinitesimal. Esta rama se dedica a calcular los cambios de
cualquier objeto o proceso. Por ejemplo uno que se pueda representar
con la siguiente gráfica de una función, donde se aprecia que el
cambio “h” en “x” repercute mucho más en “y”:
En
una derivada se considera el mínimo cambio posible en “x” sin
que sea cero de modo que esta es un límite de cuando “h” tiende
a cero de la tasa de dicho cambio.
La
derivación sirve para realizar análisis matemático de funciones,
es decir, calcular cuales son sus máximos y mínimos, su
crecimiento, etc.
Para
calcular la derivada de cualquier función solo hay que aplicar la
fórmula antes descrita. Aquí van unos cuantos ejemplos:
Además
de aplicar la fórmula también puedes hacer uso de las reglas
basadas en dicha fórmula y que hacen el cálculo mucho más rápido,
aunque si tienes tan poca memoria como yo te recomendaría memorizar
la fórmula básica de la que puedes deducir todas las demás. Las
reglas son las siguientes:
- La de “x” es uno.
- La del producto de una constante con “x” es la constante.
- La de una potencia es el exponente por “x” elevada a un exponente una unidad menor.
- La de una raíz es el inverso de la misma raíz multiplicada por el radical.
- La de “e” elevado a “x” es la misma función.
- La del logaritmo neperiano o natural es el inverso.
- La de la exponencial es esta por el logaritmo neperiano de la base.
- La del logaritmo es el inverso del producto de “x” por el logaritmo neperiano de la base.
- La del seno es el coseno.
- La del coseno es el negativo del seno.
- La de la tangente es uno más el cuadrado de la tangente.
- La de una suma de funciones es la suma de las derivadas.
- La del producto de funciones es la suma de los productos de cada función con la derivada de las demás.
- La del cociente de funciones es otro cociente donde en numerador es el producto de la derivada del denominador y la función del numerador menos el producto de la función del denominador y la derivada del numerador, y el denominador es la función del denominador al cuadrado.
- La de una función elevada a otra es la suma del producto de la función exponente por la derivada de la función base por la función base elevada a la exponente menos uno más el producto de la función base elevada a la función exponente por la derivada de la función exponente por el logaritmo neperiano de la función base.
