En
álgebra para resolver ecuaciones de 2º grado lo que hacemos es
aprendernos la ecuación x=[-b±√(b^2–4ac)]/2a
que corresponde a como quedaría nuestra ecuación ax^2+bx+c=0 si
despejáramos la x. De ese modo nos ahorramos unos cuantos
pasos a la hora de hallar x y que son comunes para todas las
ecuaciones de 2º grado.
Vamos
a ver qué pasos son esos que siempre asumimos por comodidad con la
ecuación general de 2º grado y un ejemplo en paralelo.
ax^2+bx+c=0 2x^2+5x+2=0
1º)
Cambiamos de miembro al término independiente.
ax^2+bx=-c 2x^2+5x=-2
2º)
Vamos convirtiendo el primer miembro en el cuadrado de un binomio,
primeramente multiplicándolo todo por 4a.
4(a^2)x^2+4abx=-4ac 16x^2+40x=-16
3º)
Para que el primer miembro sea el cuadrado de un binomio solo falta
sumarle b^2.
4(a^2)x^2+4abx+b^2=(b^2)-4ac 16x^2+40x+25=9
4º)
Sustituimos el cuadrado del binomio por su forma no desarrollada
(a^2)x^2+2abx=(ax+b)^2.
(2ax+b)^2=(b^2)-4ac (4x+5)=9
5º)
Le hacemos la raíz cuadrada .
(2ax+b)=√(b^2-4ac) 4x+5=±3
6º)
Y por último despejamos la x.
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a x=-1/2 ; x=-2
¿Podríamos
hallar una ecuación para solucionar rápidamente las ecuaciones de
3er grado? Esa es otra historia así que
la estudiaré para un futuro.
