La trigonometría (medida de los triángulos) son las matemáticas que nos permiten medir los ángulos o longitudes a partir de estos. Esta se basa en las razones trigonométricas que son las proporciones que hay entre los lados y los ángulos.
El coseno del ángulo alfa (Cos α) es el cociente entre el cateto contiguo y la hipotenusa (b/h) y el seno de alfa (Sen α) es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa (a/h). Mientras que la tangente de dicho ángulo (Tg α) es el cociente entre el seno y el coseno, o lo que es lo mismo, el cociente entre el cateto opuesto opuesto y el contiguo (a/b).
Ahora os voy a explicar un truco para recordar las razones trigonométricas (Sen, Cos y Tg) de los ángulos más significativos (0º, 30º, 45º, 60º y 90º). Cada dedo de nuestra mano izquierda va a representar a uno de estos ángulos. El seno de estos ángulos sería la raíz cuadrada del número de dedos debajo del dedo que señala el ángulo, dividido entre dos. El coseno sería la raíz de los dedos superiores entre dos. Y la tangente sería la raíz de los dedos de abajo entre la raíz de los de arriba. Veamos un par de ejemplos.
En el caso del ángulo de 60º, como se muestra en la siguiente imagen,
su seno sería √3 / 2 ; su coseno √1 / 2 = ½ ; y su tangente √3 / √1 =
√3.
En el caso del ángulo de 90º , como se muestra en la siguiente imagen, su seno sería √4 / 2 = 1 ; su coseno √0 / 2 = 0 ; y su tangente √4 / √0 = ∞.
Una de las aplicaciones más importantes de la trigonometría es la triangulación para medir distancias. Por ejemplo para medir la distancia a tierra de un barco sabiendo la distancia entre dos faros y el ángulo entre el barco y el faro contrario gracias a un teodolito u otro instrumento que mida ángulos.
Primero calcularíamos el ángulo que falta del triángulo sabiendo que la suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo suman siempre 180°, por lo tanto, este ángulo mide 53° = 180° – (59° + 68°). Después calculamos las distancias “A” y “C” sabiendo que el cociente entre un lado de un triángulo y el seno de su ángulo enfrentado es el mismo para todos los lados de dicho triángulo, por lo tanto, 3,265 / Sen 53° = A / Sen 68° => A = 3,265 · Sen 68° / Sen 53° = 3,790 Km y del misma modo 3,265 / Sen 53° = C / Sen 59° => C = 3,265 · Sen 59° / Sen 53° = 3,504 Km. Por último, para conocer “B” usamos la misma operación que antes, C / Sen 90° = B / Sen 68° => B = 3,504 · Sen 68° / Sen 90° = 3,249 Km. Del mismo modo podríamos medir la altura de algo demasiado alto como para hacerlo directamente, la distancia de los astros a la Tierra, etc.
